解法一、利用动点轨迹的几何意义
矩形ABCD绕AB旋转，旋转后的轨迹是圆柱，如下图所示，又OAB恒为直角三角形，所以O到AB 的距离必为AB的一半，故O点必在以AB为直径的球面上，故OD最大值为球心到D的距离加上半径，即(OD)max=2+2√2
解法二、利用三角形两边之和大于第三边
如图，取AB的中点M,连接OM,DM，若OMD三点不共线时，由两边之和大于第三边可得OM+MD>OD,若OMD三点共线，可得OM+MD=OD，所以OD的最大值为OM+MD=2√2+2
解法三、向量模长的应用
解法类似方法二，是方法二的向量解法
解法四、利用动点轨迹的几何意义2
取AB的中点E,分别以O为球心，以OE为半径作球，以D为球心以DE为半径作球，两球有公共交点E,若相交则OD<r1+r2,若相切则OD=r1+r2,所(OD)max=r1+r2=2√2+2
