问题补充：
如图△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC分别为在D，E．则下列判断：①BD=CD；②BD=DE；③AE=DE；④△ABC为锐角三角形．其中正确的判断有A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
C
解析分析：连接AD，由圆周角定理可求得AD⊥BC；△ABC中，根据等腰三角形三线合一的特点，即可求得BD=CD；因此①的结论正确．根据圆内接四边形的性质，可求得∠DEC=∠B；在等腰△ABC中，∠B=∠C，因此∠DEC=∠C，由此可证得②的结论正确．③成立的前提条件为D、E是半圆AB的三等分点，此时△ABC是等边三角形，显然此种情况是不一定成立的．根据线段AC与圆的位置关系，从点E的位置情况可分别讨论，得到∠A一定是锐角，可得④成立．故本题正确的结论为①②④．
解答：解：连接AD，则∠ADB=90°；△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；∴BD=CD；故①正确．∵四边形ABDE内接于⊙O，∴∠CED=∠B；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∴∠DEC=∠C，即DE=CD=BD．故②正确．根据线段AC与圆的位置关系，从点E的位置情况可分别讨论，得到∠A一定是锐角，可得④成立．由∠A是锐角，∠B=∠C，因此④成立；若AE=DE，则AE=BD=DE，即D、E是弧AB的三等分点．此时∠A=∠B=60°，即△ABC为等边三角形；由于没有条件能够证明△ABC是等边三角形，因此③不成立．故本题正确的结论为①②④．故选C．
点评：此题主要考查了圆周角定理及其推论、等腰三角形的性质．
如图△ABC中 AB=AC 以AB为直径的⊙O交BC AC分别为在D E．则下列判断：①BD=CD；②BD=DE；③AE=DE；④△ABC为锐角三角形．其中正确的判断
