如图所示 以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O 交AC BC于E D两点 若AC=14 CD=4 7sinC=3tanB 则BD=________．

问题补充：

如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点，若AC=14，CD=4，7sinC=3tanB，则BD=________．

答案：

6

解析分析：连接AD，分别在Rt△ACD和Rt△ABD中，表示出sinC和tanB的值，根据它们的比例关系，即可求得BD、AC的关系式，进而代值计算即可．

解答：解：连接AD，则AD⊥BC．

在Rt△ADC中，sinC=；

在Rt△ABD中，tanB=．

∵7sinC=3tanB，

∴．

即：=，

∴．

∵AC=14，

∴BD=6．

点评：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以AD为介质来得到AC、BD的比例关系，是解决问题的关键．