如图 AB是⊙O的直径 BC交⊙O于点D 且BD=CD 连接AC．试判断AB与AC的大小关系 并给出证明．

问题补充：

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，且BD=CD，连接AC．试判断AB与AC的大小关系，并给出证明．

答案：

解：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC，

∵BD=CD，

∴AD为BC的中垂线，

∴AB=AC．

解析分析：连接AD，由AB是⊙O的直径，即可推出AD⊥BC，再由BD=CD，即可推出AD为BC的中垂线，即可推出AB=AC．

点评：本题主要考查圆周角定理，线段中垂线的性质，关键在于熟练的应用相关的性质定理，根据题意正确的推出AD为BC的中垂线．