(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1) 其中abc=1 先化简再求值

问题补充：

(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值

答案：

abc=1所以a=1/bc

ab=1/c

ac=1/b

所以原式=(1/bc)/(1/c+1/bc+1)+b/(bc+b+1)+c/(1/b+c+1)

第一个分子分母同乘以bc,第三个分子分母同乘以b

=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)

=(bc+b+1)/(bc+b+1)

=1======以下答案可供参考======

供参考答案1:

这个图形有两块，我们只算第一象限的一块即可

此时x>0所以抛物线是x=√y,x=√(y/2)

所以此时对y积分

抛物线交点是原点

所以S=∫(0到1)[√y-√(y/2)]dy

=∫(0到1)[y^(1/2)-√2/2*y^(1/2)]dy

=(2/3)*y^(3/2)-(√2/3)*y^(3/2)(0到1)

=(2-√2)/3

这是第一象限的

所以总面积=2*(2-√2)/3=(4-2√2)/3

供参考答案2:

原式＝(a/ab+a+abc)+(b/b+bc+abc)+(c/ca+c+1) （abc=1）

=(1/b+1+bc)+(1/1+c+ac)+(c/ac+c+1)

=(abc/b+abc+bc)+(1/1+c+ac)+(c/ac+c+1) （abc=1）

=（ac/ac+c+1）+(1/1+c+ac)+(c/ac+c+1)

=（ac+c+1）/（ac+c+1)

=1此题解法很多，这样作可能简单些。

供参考答案3:

(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1),其中abc=1,先化简再求值

原式应该是a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1),不然括号无意义。

将原式通分相加，再化简：

a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)

=[(abc+ab+a)(ca+c+1)+(abc+bc+b)(ab+a+1)+(abc+ac+a)(bc+b+1)]/[(ab+a+1)(bc+b+1)(ca+c+1)]

=1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)+1/(ab+a+1)

对比原式可知：a=b=c=1

所以，原式=1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)+1/(ab+a+1)=（1/3)*3=1