如图 AC BD相交于点O AB∥CD 且AB=CD．求证：O为AC中点．

问题补充：

如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，且AB=CD．

求证：O为AC中点．

答案：

证明：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

在△AOB与△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OA=OC，

∴O为AC中点．

解析分析：由已知条件首先证明：△AOB≌△COD（ASA），进而得到A0=CO，问题得证．

点评：本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质．