如图 已知线段AB CD相交于点O 且互相平分．求证：AC∥BD．

问题补充：

如图，已知线段AB、CD相交于点O，且互相平分．求证：AC∥BD．

答案：

证明：在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS）．

∴∠A=∠B．

∴AC∥BD．

解析分析：可通过证△AOC≌△BOD得出AC、BD的内错角相等，以此来证得AC∥BD．（也可连接AD、BC，通过判定四边形ADBC是平行四边形，得出AC∥BD）

点评：本题着重考查了全等三角形的判定和性质．求简单的线段和角相等，往往通过全等三角形来证明．