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定义映射f:A→B 其中A={(m n)|m n∈R} B=R 已知对所有的有序正整数对(m n)

时间:2018-08-22 06:52:31

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定义映射f:A→B 其中A={(m n)|m n∈R} B=R 已知对所有的有序正整数对(m n)

问题补充:

定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1,②若n>m,f(m,n)=0;③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)]

则f(2,2)=________;f(n,2)=________.

答案:

22n-2

解析分析:分两步走:①根据给定条件代入计算即可,②连环代入找规律即可得到结论.

解答:f(2,2)=f(1+1,2)=2[f(1,2)+f(1,1)]=2,∴f(2,2)=2;f(n,2)=2[f(n-1,2)+f(n-1,1)]=2f(n-1,2)+2=2(n-1)f(n-2,2)=…=n!解:由题意,不妨设m<n,则f(n,2)=2[f(n-1,2)+f(n-1,1)]=2f(n-1,2)+2=2×2[f(n-2,2)+f(n-1,1)]+2=22f(n-2,2)+4+2=…=2n-1f(1,2)+2n-1+2n-2+…+4+2=2n-1+2n-2+…+4+2=2n-2.故

定义映射f:A→B 其中A={(m n)|m n∈R} B=R 已知对所有的有序正整数对(m n)满足下述条件:①f(m 1)=1 ②若n>m f(m n)=0;③f

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