填空题定义映射f：A→B 其中A={（m n）|m n∈R} B=R．已知对所有的有序

问题补充：

填空题定义映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知对所有的有序正整数对（m，n）满足下述条件：

①f（m，1）=1；

②若m＜n，f（m，n）=0；

③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，则f（3，2）的值是________；f（n，n）的表达式为________（用含n的代数式表示）．

答案：

6n!解析分析：①根据给定条件代入计算即可，②连环代入找规律即可．解答：f（3，2）=f（2+1，2）=2[f（2，2）+f（2，1）]=2f（2，2）+2f（2，2）=f（1+1，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2∴f（3，2）=6；f（n，n）=n[f（n-1，n）+f（n-1，n-1）]=nf（n-1，n-1）=n（n-1）f（n-2，n-2）=…=n!点评：本题考查了映射的知识，在做题中注意给定条件的使用以及规律的发现．