问题补充：
已知a、b、c为正数，n是正整数，且，求证：2f（n）≤f（2n）．
答案：
证明：∵a2+b2≥2ab
∴（an+bn+cn）2
=a2n+b2n+c2n+2an?bn+2an?cn+2bn?cn
≤3（a2n+b2n+c2n）
∴lg（an+bn+cn）2≤lg[3（a2n+b2n+c2n）]
∴lg（an+bn+cn）2≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2lg（an+bn+cn）≤lg（a2n+b2n+c2n）+lg3
∴2[lg（an+bn+cn）-lg3]≤lg（a2n+b2n+c2n）-lg3
∴2f（n）≤f（2n）
解析分析：由基本不等式的推论a2+b2≥2ab，可得（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an?bn+2an?cn+2bn?cn≤3（a2n+b2n+c2n），进而根据对数的运算性质及，可证得结论．
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据基本不等式的推论得到（an+bn+cn）2=a2n+b2n+c2n+2an?bn+2an?cn+2bn?cn≤3（a2n+b2n+c2n），是解答本题的关键．
