设z=z(x y)是由方程式e的z次方=xyz所含的隐函数 求dz

问题补充：

设z=z(x,y)是由方程式e的z次方=xyz所含的隐函数,求dz

答案：

e^z=xyz

两边对x求偏导

e^z*z(x)=y(z+x*z(x))

z(x)=yz/(e^z-xy)

∂z/∂x=yz/(e^z-xy)

原式对y求偏导

e^z*z(y)=x(z+y*z(y))

∂z/∂y=xz/(e^z-xy)

dz=∂z/∂x*dx+∂z/∂y*dy

=yz/(e^z-xy)*dx+xz/(e^z-xy)*dy