问题补充:
如图,小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①),再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
答案:
答:同意.
证明:如图,设AD与EF交于点G.
∵∠BAD=∠CAD.
又∵∠AGE=∠DGE,∠AGE+∠DGE=180°,
∴∠AGE=∠AGF=90°,
∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF,
即△AEF为等腰三角形.
解析分析:由两次折叠知,点A在EF的中垂线上,所以AE=AF.
点评:本题考查了折叠的性质,理解折叠过程中出现的相等的线段与相等的角是关键.
如图 小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠 使得AC落在AB边上 折痕为AD 展开纸片(如图①) 再次折叠该三角形纸片 使点A和点D重合 折痕为EF