如图 在Rt△ABC中 ∠A=90° ⊙O分别与AB AC相切于点E F 圆心O在BC上 若AB=a A

问题补充：

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB、AC相切于点E、F，圆心O在BC上，若AB=a，AC=b，则⊙O的半径等于________．

答案：

解析分析：根据切线的性质可以得到：OE⊥AB，OF⊥AC，根据三角形的面积公式，以及△ABC的面积=△OAC的面积+△OAB的面积，即可求解．

解答：解：连接OA、OE、OF，

∵AB、AC相切于点E、F，

∴OE⊥AB，OF⊥AC，

∵△OAC的面积=AC?OF=br，

同理，△OAB的面积=AB?OE=ar，

又∵△ABC的面积=△OAC的面积+△OAB的面积，

∴ab=br+ar，

∴r=．

故

如图 在Rt△ABC中 ∠A=90° ⊙O分别与AB AC相切于点E F 圆心O在BC上 若AB=a AC=b 则⊙O的半径等于________．