如图所示 △ABC的内切圆⊙O与AB BC AC分别相切于点D E F 若∠DEF=52° 则∠A的

问题补充：

如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是A.52°B.76°C.26°D.128°

答案：

B

解析分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．

解答：解：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；∴∠A=180°-∠DOF=76°．故选B．

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、四边形的内角和等知识．

如图所示 △ABC的内切圆⊙O与AB BC AC分别相切于点D E F 若∠DEF=52° 则∠A的度数是A.52°B.76°C.26°D.128°