问题补充:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
答案:
解:∵AD是BC边上的高,∠B=42°,
∴∠BAD=48°,
∵∠DAE=18°,
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAC=2∠BAE=60°,
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°.
解析分析:由AD是BC边上的高,∠B=42°,可得∠BAD=48°,在由∠DAE=18°,可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,然后根据AE是∠BAC的平分线,可得∠BAC=2∠BAE=60°,最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数.
点评:本题主要考查三角形内角和定理,垂直的性质,角平分线的性质,关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系.