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如图所示 在以一定加速度a行驶的车厢内 有一长为L 质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上

时间:2021-09-15 22:32:53

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如图所示 在以一定加速度a行驶的车厢内 有一长为L 质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上

问题补充:

如图所示,在以一定加速度a行驶的车厢内,有一长为L、质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上,棒与厢底面之间的动摩擦因数为μ,为了使棒不滑动,棒与竖直平面所成的夹角为θ,则tanθ的值可取A.B.C.D.

答案:

ACD

解析分析:棒与车具有相同的加速度,当棒与竖直平面所成的夹角最大时,有向左的最大静摩擦力,夹角最小时,有向右的最大静摩擦力,根据牛顿第二定律求出车厢后壁对棒的弹力,在根据力矩平衡求出临界的角度.

解答:设在A、B处的弹力大小各是FA、FB,在B处静摩擦力大小是 f.

当夹角θ取较大的数值θ大时,棒将发生A向下、B向右滑动,这时 f 的方向是水平向左.

由牛顿第二定律得:FA1-f=ma且f=μFB,FB=mg(竖直方向不动)

得FA1=m(a+μg)

车厢是非惯性系,在车厢里看棒受到非惯性力F惯=ma

以B点为轴,用合力矩为0得FA1Lcosθ大=mgsinθ大+ma

所以tanθ大==

θ大=arc tan.

当夹角θ取较小的数值θ小时,棒将发生A向上、B向左滑动,这时 f 的方向是水平向右.

由牛顿第二定律得FA2+f=ma且f=μFB,FB=mg(竖直方向不动)

得FA2=m(a-μg)

以B点为轴,用合力矩为0得FA2Lcosθ小=mgsinθ小+ma

所以tanθ小==

θ小=arc tan

综上所述,夹角θ应在的范围是:

arc tan≤θ≤arc tan.故A、C、D正确,B错误.

故选ACD.

点评:本题综合考查了牛顿第二定律和力矩平衡,综合性较强,以及考查了非惯性系问题,增加了题目的难度,要考虑棒会受到非惯性力.

如图所示 在以一定加速度a行驶的车厢内 有一长为L 质量为m的棒AB靠在光滑的后壁上 棒与厢底面之间的动摩擦因数为μ 为了使棒不滑动 棒与竖直平面所成的夹角为θ 则t

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