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全集U=R 若集合A={x|3≤x<10} B={x|2<x≤7} 求(Ⅰ)A∩B A∪B (CUA)∩(CUB

时间:2024-02-22 21:54:02

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全集U=R 若集合A={x|3≤x<10} B={x|2<x≤7} 求(Ⅰ)A∩B A∪B (CUA)∩(CUB

问题补充:

全集U=R,若集合A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},求

(Ⅰ)A∩B,A∪B,(CUA)∩(CUB);

(Ⅱ)若C={x|a2-1≤x<5a}且A=C,求实数a的值.

答案:

解:(Ⅰ)根据题意,集合A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7},

则A∩B={x|3≤x≤7},A∪B={x|2<x<10},

?UA={x|x<3或x≥10},?UB={x|x≤2或x>7},

则(CUA)∩(CUB)={x<2或x>10},

(Ⅱ)若C={x|a2-1≤x<5a}且A=C,

必有,

解可得a=2;

则a的值为2.

解析分析:(Ⅰ)根据题意,由集合A、B,结合交集、并集的定义,计算可得A∩B、A∪B,再计算A、B的补集,由交集的定义计算可得(CUA)∩(CUB);

(Ⅱ)根据题意,由集合相等的定义,可得,解可得a的值.

点评:本题考查集合相等与集合间相互关系的判断与应用,正确理解集合的概念是关键.

全集U=R 若集合A={x|3≤x<10} B={x|2<x≤7} 求(Ⅰ)A∩B A∪B (CUA)∩(CUB);(Ⅱ)若C={x|a2-1≤x<5a}且A=C 求

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