问题补充:
单选题已知正三棱锥S-ABC,若点P是底面ABC内一点,且P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列,则点P的轨迹是A.一条直线的一部分B.椭圆的一部分C.圆的一部分D.抛物线的一部分
答案:
A解析分析:根据正三棱锥的体积为定值,可知P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离和为定值,又P到三棱锥S-ABC的侧面SAB、侧面SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列,故P到侧面SBC的距离为定值,从而得解.解答:设点P到三个面的距离分别是d1,d2,d3,因为正三棱锥的体积为定值,所以d1+d2+d3为定值,因为d1,d2,d3成等差数列,所以d2为定值,所以点P的轨迹是平行BC的线段.故选A.点评:本题以等差数列为载体,考查正三棱锥中的轨迹问题,关键是分析得出P到侧面SBC的距离为定值.