问题补充:
单选题过正三棱锥S-ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO,已知截面是等腰三角形,则侧面和底面所成角的余弦值为A.B.C.或D.或
答案:
C解析分析:如图,延长BO交AC于D,则D为AC中点,∠SDC为侧面和底面所成角的平面角.截面△SBD分SD=BD,SB=BD 两种情况求解.解答:解:延长BO交AC于D,则D为AC中点.截面为△SBD.由正棱锥的性质,SO⊥面ABC,SD⊥AC,BD⊥AC,∠SDC为侧面和底面所成角的平面角.设底面边长BC=2.易知SB≠SD.(1)若SD=BD,则SC=BC,正三棱锥S-ABC为正四面体.BD==,在△SDB中,由余弦定理得cos∠SDC===.(2)若SB=BD=,在RT△SDA中,SD=,在△SDB中,由余弦定理得cos∠SDC===故选C.点评:本题考查了正棱锥的性质,面面角的计算.考查空间想象能力、计算、推理论证能力.