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二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论.一般分为:对称轴在区间的左边,中间,右边三种情况.
二
例题分析归类:
(一)正向型
正向型是指已知二次函数和定义域区间,求其最值.
对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成
为解决这类问题的关键.此类问题包括以下四种情形:
(1)轴定,区间定;
(2)轴定,区间变;
(3)轴变,区间定;
(4)轴变,区间变.
1:轴定区间定
二次函数是给定的,给出的定义域区间也是固定的,我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”.
2:轴定区间变
二次函数是确定的,但它的定义域区间是随参数而变化的,我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”.
3:轴变区间定
二次函数随着参数的变化而变化,即其图像是运动的,但定义域区间是固定的,我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”.
4:轴变区间变
二次函数是含参数的函数,而定义域区间也是变化的,我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”.
(二)逆向型
逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值,求函数或区间中参数的取值.
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