作为初中几何学习中的重要组成部分，等腰三角形，是初中数学里的一个重点，和等腰三角形有关的考试题型，各种变式题也特别多。其在各类考试中都有设计，其题型的变换，解题思路的不断创新，要求大家要多对等腰三角形题目多练习多总结。这样才能在做题时变中求胜。
三线合一，是等腰三角形里最重要的性质定理之一。所谓三线，就是等腰三角形中，顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线。必然三线合一。
今天主要举例说明一下等腰三角形三线合一，求解的问题。并出几个变形题目，供大家练习，在从其他方面来解答等腰等腰三角形问题。
题：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，P是BC上的点。
求证：PA^2=AB^2-PBPC。
证明：作高AD。则由勾股定理，得
AB^2-PA^2=BD^2+AD^2-( PD^2+AD^2)
= BD^2-PD^2
=(BD-PD)(BD+PD)
=PB（BD+PD），
因为AB=AC，AD⊥BC，
所以BD=DC，
所以BD+PD=DC+PD=PC，
所以AB^2-PA^2=PBPC，
所以PA^2=AB^2-PBPC。
变式一：如图2，D是等腰△ABC底边BC延长线上的点，AB=AC=CD=2BC，则AD：BC=______。
（答案：√10）
变式二：已知等腰△ABC中，AB=AC，P是底边BC延长线上的点。
求证：PA^2=AB^2+PBPC。
（提示：作△ABC的高AD）
变式三：已知等腰Rt△ABC中，AB=AC=2√2，∠BAC=90°，P是BC上的点，Q是BC延长线上的点，且∠PAQ=90°，如果PQ=5，则PB=______.
(答案：1)
