a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉是定义，推出交换律，分配率，与数的乘法的结合
律，以及垂直时为零。
∴(x1,y1)·(x2,y2)＝[x1i+y1j]·[x2i+y2j]
＝x1x2(i·i)+y1y2(j·j)+[x1y2+x2y1](i·j)＝x1x2+y1y2.
[ i,j是x轴。y轴上的单位向量。i²＝1, j²＝1, i·j＝0 ]
看你是要高中证明还是大学证明还是更严密的证明。
向量有点量积、矢量积、旋量积之分。大多高中只接触个点积而已
三维向量外积(即矢积、叉积)可以用几何方法证明；也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数方法证明。
下面把向量外积定义为：
a
×
b
=
|a|·|b|·Sin
b>.
分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。
下面给出代数方法。我们假定已经知道了：
1)外积的反对称性：
a
×
b
=
-
b
×
a.
这由外积的定义是显然的。
2)内积(即数积、点积)的分配律：
a·(b
+
c)
=
a·b
+
a·c,
(a
+
b)·c
=
a·c
+
b·c.
这由内积的定义a·b
=
|a|·|b|·Cos
平面向量内积坐标公式推导_向量的数量积的坐标运算公式是如何推导出的 两个向量的向量积公式是怎...
