向量内积的坐标表示
7.11向量内积的坐标表示 授课人：邱群灯 * 7.11 向量内积的坐标表示 向量的内积 a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) 运算律： 1． 2． 3． 平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共 线向量，那么对于平面内的任一向量a ，有且只有与一对实数 ， 使 ． 7.11 向量内积的坐标表示 ① _____ ② ______ ③ ______ ④ _____ 单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求 1 1 0 0 能否推导出 的坐标公式? 两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即 7.11向量内积的坐标表示 (1)设a =(x，y)，则 或|a |= . 性质 若设 、 则 即平面内两点间的距离公式． (2)写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐 标表示式. 7.11向量内积的坐标表示 例题讲解 例1．设 ， ，求 . 解： a 、b 夹角的余弦值？ 7.11平面向量数量积的坐标表示 例2．已知 ， ， ，求证 是直角三角形. 证明：∵ ∴ 是直角三角形. 7.11 向量内积的坐标表示 例3．求 与向量的夹角为 的单位向量． 解：设所求向量为 ∵ a 与b 成 ∴ 又 ……② 联立解之： ， 或 ， ……① 另一方面 ∴ 7.11向量内积的坐标表示 练习： (1)已知 ， 且 ，求 . (2)已知a =(4，2)，求与a 垂直的单位向量. (3) 中， ， ，求k 的值. *
