1、条件概率
设A、B为任意两个事件,若P(A)>0,称在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率为条件概率,记为P(B|A)
理解为:条件概率就是在附加了一定的条件之下所计算的概率,当我们说到‘条件概率’时,总是指另外附加的条件,其形式可归结为“已知某事已经发生了”
2、乘法公式
如果P(A)>0,则 P(AB) = P(A)P(B|A)
一般地,如果 ,则
乘法公式是求“几个事件同时发生”的概率
3、全概率公式
如果:
,
称为一个完备事件组,,则对任意一个事件B,有
如果一个结果B总是与某些前提条件(或原因、前一阶段结果)A_i 相关,那么在计算P(B)时,用A_i 对 B 作分解,利用全概率公式计算P(B):
4、贝叶斯公式
如果:
,
则对于任意一个事件B,只要P(B)>0,就有
如果在结果B发生的条件下,用贝叶斯公式求导致这一结果的各“原因”A_j发生可能性大小: