已知点G为△ABC的重心 过点G作直线与AB AC分别交于M N两点 且向量AM=x向量AB 向量A

问题补充：

已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,求1/x+1/y的值,

答案：

AG＝1/3(AB+AC),MG＝AG-AM＝(1/3-x)AB+1/3AC,NG＝AG-AN＝1/3AB+(1/3-y)AC.点M、G、N共线,所以MG与NG共线,所以(1/3-x)/(1/3)＝1/3/(1/3-y),解得x+y=3xy,所以1/x+1/y＝3