如图8 RTΔABC中 ∠ABC=90° 以AB为直径作⊙O交AC边于点D E是边BC中点 连接DE

问题补充：

如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙O的切线

答案：

证明：连接OE,OD

∵BE=CE AO=BO

∴OE∥AC

∴∠A=∠EOB ∠ODA=∠EOD

∵OA=OD

∴∠A=∠ODA

∴∠EOB=∠EOD

∵OB=OD OE=OE

∴⊿EOB≌⊿EOD

∴∠ODE=∠B=90°

∴直线DE是⊙O的切线