已知三角形ABC a=1 b+c小于等于2a c+a 小于等于2b 求证b^2+c^2 小于2分

问题补充：

已知三角形ABC ,a=1,b+c小于等于2a ,c+a 小于等于2b,求证b^2+c^2 小于2分之5

答案：

a=1,b+c小于等于2a ,

b+c小于等于2

b+c大于a=1

c+a 小于等于2b,c+1小于等于2b

c+a 大于b,c+1大于b

b^2+c^2=（b+c）^2-2bc=（b+c）^2-c*（c+1） ≤ 5/2

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

因为a=1，b+c ≤ 2a。所以b+c ≤ 2 ①

又因为c+a ≤ 2b，即 c+1 ≤ 2b，所以c-2b ≤ -1 ②

①、②解方程式。得b ≤ 1，c ≤ 1，1²+1² ≤ 2分之5，所以b²+c² ≤ 2分之5。.