如图 矩形ABCD中 AB=8cm AD=6cm EF是对角线BD的垂直平分线 则EF的长为A.cmB.cmC.cmD.8cm

问题补充：

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为A.cmB.cmC.cmD.8cm

答案：

C

解析分析：EF是BD的垂直平分线，则OB=OD，进而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的长，根据FO即可求EF的长．

解答：∵EF是BD的垂直平分线，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，则OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD∴=，∵BD==10cm，∴BO=5cm，∴FO=5×cm=cm，∴EF=2FO=cm．故选C．

点评：本题考查了垂直平分线的性质，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BD的长是解题的关键．