问题补充:
利用平行线的性质探究:
如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图<1>,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:
(1)当动点P落在第②部分时,在图<2>中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;
(2)当动点P落在第③部分时,在图<3>、图<4>中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.
(1)当动点P落在第②部分时______.
(2)当动点P落在第③部分时(如图<3>)______.
当动点P落在第③部分时(如图<4>)______.
答案:
解:(1)∠APB=360°-(∠PAC+∠PBD);
(2)∠PBD=∠APB+∠PAC.
∵∠PAC=∠AEB,
∠AEB=∠PBD+∠APB,
∴∠PAC=∠PBD+∠APB.
解析分析:(1)在第②部分和和第①部分是同样的结论,可以画图得到结论.
(2)可分别画出图形,作出辅助线证明结论.
点评:本题考查平行线的性质,两直线平行同位角相等,内错角相等以及外角的性质,外角等于不相邻的两个内角的和.
利用平行线的性质探究:如图 直线AC∥BD 连接AB 直线AC BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分 规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时 连接PA