问题补充：
如下左图所示，直线AC∥BD，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分（线上各点不属于任何部分）．当动点P（不在直线AB上）落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角．
（1）当动点P落在第①部分时（如图1），求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时（如图2），∠APB=∠PAC+∠PBD还能否成立（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，请探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系．
答案：
解：（1）过点P作直线AC的平行线（如图），
∵AC∥PQ，AC∥BD，
∴PQ∥BD，
∴∠1=∠PAC，∠2=∠PBD，
又∵∠APB=∠1+∠2，
∴∠APB=∠PAC+∠PBD．
（2）不成立．
过点P作AC的平行线PQ，∠APB=∠1+∠2，
∵直线AC∥BD，
∴∠PAC+∠1=180°，∠PBD+∠2=180°，
∴∠PAC+∠1+∠PBD+∠2=360°，
故∠APB=∠PAC+∠PBD不成立．
（3）设射线BA将区域③分成Ⅰ、Ⅱ两部分（如左图），
①若点P位于第Ⅰ部分（如中图），则∠PBD=∠3，∠PAC+∠APB=∠3，
所以∠APB=∠PBD-∠PAC，
②若点P位于第Ⅱ部分（如右图），则∠PBD=∠6+∠ABD，∠PAC=∠4+∠5，∠ABD=∠5，
∴∠PAC-∠PBD=∠4-∠6，
而∠6+∠APB=∠4，
∴∠APB=∠PAC-∠PBD．
③P落在射线BA上时，∠PAC=∠PBD，∠APB=0°．
解析分析：（1）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质将∠PAC，∠PBD等量转化，证出结论．
（2）过点P作AC的平行线PQ，∠APB=∠APQ+∠QPB，∠PAC与∠APQ是一对同旁内角，∠QPB与∠PBD也是一对同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，发现三个角的和是360度．
（3）根据BA的延长线上，或两侧分别解答．
点评：通过动点P所在的不同位置而得出不同结论的探究，训练学生的发散思维能力．
如下左图所示 直线AC∥BD 直线AC BD及线段AB把平面分成① ② ③ ④四个部分（线上各点不属于任何部分）．当动点P（不在直线AB上）落在某个部分时 连接PA
