问题补充:
如图,是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图,尺寸如图所示,DF边上有一个80cm宽的门,留下墙DE长为200cm.冰箱摆放在图纸中的位置,冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形,为了利于冰箱的散热,厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙,为了方便使用,建议冰箱的门至少要能打开到120°(图中∠ABC=120°).
(1)为了满足厂家的建议,图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米?
(2)为了满足厂家建议的散热留空的最小值,小许想拆掉部分墙DE,将门扩大,同时又满足厂家建议的开门角度,那么至少拆掉多少厘米的墙,才能满足上述要求?(结果精确到0.1cm)(参考数据:≈1.41,≈1.73).
答案:
解:(1)延长AB交DE于点G
∵∠ABC=120°,
∴∠CBG=60°,
在Rt△CBG中,∠CBG=60°,
∴BG=BC?cos∠CBG,
=60?cos60°,
=60×=30.
答:冰箱离墙DE至少30厘米.
(2)满足厂家建议的条件下,冰箱离墙DE至少10厘米,即BG=10,
在Rt△CBG中,∠CBG=60°,
∴CG=BG?tan∠CBG,
=10?tan60°,
=10.
CE=200-10-60-10=130-10≈112.7cm.
答:至少拆掉112.7厘米的墙,才能最大限度的利用空间.
解析分析:(1)让冰箱离墙DE的距离与BC构造一个以BC为斜边的直角三角形,利用60°的余弦值可得冰箱离墙DE的距离;
(2)让BG取最小值,利用60°的正切值可得CG的长,进而求得CE长即为拆掉的墙长.
点评:考查解直角三角形的应用;构造出所给特殊角有关的直角三角形是解决本题的难点.
如图 是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图 尺寸如图所示 DF边上有一个80cm宽的门 留下墙DE长为200cm.冰箱摆放在图纸中的位置 冰箱的俯视图是一个边长为6