如图 在△ABC中 ∠C=2∠B D是BC边上一点 且AD⊥AB 点E是线段BD的中点 连接AE．求证：BD=2AC．

问题补充：

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC边上一点，且AD⊥AB，点E是线段BD的中点，连接AE．求证：BD=2AC．

答案：

证明：∵AD⊥AB，

∴∠BAD=90°，

∵点E是线段BD的中点，

∴BD=2BE=2AE=2DE，

∴∠B=∠BAE，

∴∠AED=∠B+∠BAE=2∠B，

∵∠C=2∠B，

∴∠C=∠AEC，

∴AE=AC，

∴BD=2AC．

解析分析：根据直角三角形斜边上的中线性质求出BD=2AE=2BE=2DE，根据等腰三角形的性质推出∠B=∠BAE，推出∠C=∠AEC=2∠B，得到AC=AE即可．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识点的理解和掌握，能推出AE=AC是解此题的关键．