问题补充:
将7个小球分别放入3个盒子里,允许有的盒子空着不放,试问有 ________种不同放法.
答案:
8
解析分析:首先假设出三个盒子里的球数,得出3x≥7,,得出一个盒子的球数后,再进行分析推理.
解答:设放在三个盒子里的球数分别为x、y、z,球无区别,盒子无区别,故可令x≥y≥0,依题意有,于是3x≥7,,故x只有取3、4、5、6、7共五个值.
①x=3时,y+z=4,则y只取3、2,相应z取1、2,故有2种放法;
②x=4时,y+z=3,则y只取3、2,相应z取0、1,故有2种放法;
③x=5时,y+z=2,则y只取2、1,相应z取1、0,故有2种放法;
④x=6时,y+z=1,则y只取1,相应z取0,故有1种放法;
⑤x=7时,y+z=0,则y只取0,相应z取0,故有1种放法;
综上所求,故有8种不同放法.
点评:此题主要考查了推理论证的一种运算方法,得出一个盒子的球数后,再进行分析是解决问题的关键.