η△ABC中 AD是它的角平分线 且BD=CD DE DF分别垂直AB AC 垂足为E F 求证：EB=FC．

问题补充：

η△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．

答案：

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，

∴DE=DF，BD=DC

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴EB=FC．

解析分析：依题意可知DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，由角平分线性质得DE=DF，已知BD=DC，利用“HL”证明△BDE≌△CDF即可．

点评：本题考查了角平分线性质的运用，三角形全等的判定和性质．关键是寻找证明三角形全等的条件．