如图：AD⊥BD于D BC⊥AC于C AC=BD AD与BC相交于点O 求证：OA=OB．

问题补充：

如图：AD⊥BD于D，BC⊥AC于C，AC=BD，AD与BC相交于点O，

求证：OA=OB．

答案：

证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，AC=BD，AB=BA，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA，

∴∠ABC=∠BAD，

∴OA=OB

解析分析：要证明AO=BO，就要证明∠ABC=∠BAD，通过证明Rt△ACB≌Rt△BDA，问题得证．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，常用的判定方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．常用到的性质是：对应角相等，对应边相等．在证明中还要注意图形中隐藏条件的挖掘如：本题中的公共边．