问题补充:
如图,A点、B点分别表示小岛码头、海岸码头的位置,离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C,又用经纬仪测出:A点分别在B点的北偏东57°处、在C点的东北方向.
(1)试求出小岛码头A点到海岸线BC的距离;
(2)有一观光客轮K从B至A方向沿直线航行:
①某瞭望员在C处发现,客轮K刚好在正北方向的D处,试求出客轮驶出的距离BD的长;
②当客轮航行至E处时,发现E点在C的北偏东27°处,请求出E点到C点的距离;
(注:tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km)
答案:
解:(1)过A作AM⊥BC于M,
设AM=x,∵∠ACM=45°,∴CM=x,
则由题意得:
tan33°==,
∴(7+x)tan33°=x,
则:7×tan33°=x(1-tan33°),
7×0.65≈0.35x,
∴x≈13.00(km),
(2)①∵cos33°==,
∴BD=≈8.33(km),
???????????????????????????
②过C作CN⊥AB于N,
∵∠ABC=33°,∠BCD=90°,
∴∠BDC=57°,又∠DCE=27°,
∴∠BEC=57°-27°=30°,
∴sin33°=,=sin30°=0.5,
则EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×0.54≈7.56(km).
解析分析:(1)根据构造直角三角形,得出tan33°==,求出即可;
(2)①利用33°的余弦值求出BD即可;
②过C作CN⊥AB于N,利用33°,正弦值求出EC=2NC,进而得出即可.
点评:此题主要考查了方向角以及解直角三角形的应用,熟练构造直角三角形得出是解题关键.
如图 A点 B点分别表示小岛码头 海岸码头的位置 离B点正东方向的7.00km处有一海岸瞭望塔C 又用经纬仪测出:A点分别在B点的北偏东57°处 在C点的东北方向.(