已知 如图 在△ABC中 AD AE分别是△ABC的高和角平分线 若∠B=40° ∠C=60°．求∠DAE的度数．

问题补充：

已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．

答案：

解：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°

∵AE是的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．

解析分析：先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC进行计算即可．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．