问题补充:
如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0=5m/s的速率运行方向斜向上.现把一质量m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮带的底端,工件被传送到皮带的顶端h=0.625m的高处,取g=10m/s2.已知动摩擦因数为μ=.
求(1)工件从低端运动到顶端的时间;
(2)摩擦力对物体所做的功;
(3)摩擦力对传送带所做的功;
(4)工件从皮带的底端上到顶端的过程产生的热量.
答案:
解:(1)对工件,受力如图,据牛顿第二定律得:μmgcosθ-mgsinθ=ma
得a=2.5?m/s2
工件速度由0达到v0所用的时间t==2s
在这段时间内的位移s=at2=5m
传送带底端到顶端的距离s′==1.25m.
由s>s′可知工件从底端到顶端一直做匀加速运动.
设工件从底端到顶端的时间为t′,由运动学公式得
?? s′=
解得t′=1s
摩擦力对物体所做的功Wf物=μmgs′cos30°=93.75J
传送带在t′时间内的位移s传=v0t′=5m??因此摩擦力对传送带所做的功
? Wf传=-μmgs传cos30°=-375J
工件从皮带的底端上到顶端的过程产生的热量Q=|Wf物+Wf传|=281.25J
答:(1)工件从低端运动到顶端的时间是1s;
(2)摩擦力对物体所做的功是93.75J;
(3)摩擦力对传送带所做的功-375J;
(4)工件从皮带的底端上到顶端的过程产生的热量是281.25J.
解析分析:(1)分析工件的受力情况,物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用,合力沿斜面向上,物体加速运动,由牛顿第二定律求出加速度.由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间.
(2)求出物体所受的力和物体的位移,根据功的公式,摩擦力对物体所做的功;
(3)传送带匀速运动,求出位移,即可根据求出摩擦力对传送带所做的功;
(4)求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移,得到两者相对位移,由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能.
点评:本题一方面要分析工件的运动情况,由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移,即可求出摩擦产生的热量,另一方面要分析能量如何转化,由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能.
如图所示 绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30° 皮带在电动机的带动下 始终保持v0=5m/s的速率运行方向斜向上.现把一质量m=10kg的工件(可看为质点)轻轻放在皮