问题补充:
若x,y∈R,集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|ax+by=1,a>0,b>0},且A∩B至多有一个元素,则A∩B应满足的关系为________.
答案:
a2+b2≤1(a>0,b>0)
解析分析:由已知中集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|ax+by=1,a>0,b>0},我们可得A∩B的元素即为圆x2+y2=1与直线ax+by=1,a>0,b>0的交点,根据A∩B至多有一个元素,可得圆心(0,0)到直线ax+by-1=0的距离不小于1,进而可得A∩B应满足的关系.
解答:∵集合A={(x,y)|x2+y2=1}表示以原点为圆心,以1为半径的圆B={(x,y)|ax+by=1,a>0,b>0}表示一条直线若A∩B至多有一个元素,则直线与圆相切或相离即圆心(0,0)到直线ax+by-1=0的距离不小于1即d=≥1(a>0,b>0)即a2+b2≤1(a>0,b>0)故
若x y∈R 集合A={(x y)|x2+y2=1} B={(x y)|ax+by=1 a>0 b>0} 且A∩B至多有一个元素 则A∩B应满足的关系为_______