难题突破：解决分数应用题还可以这样做《对应法解题》各校六年级同学必学内容。大家好我是小梁老师，这节课我们来学习小学的重点难点内容，分数应用题的另外一种解法。解决分数应用题之前已经讲过几节课，这节课的这个方法绝对是个万能钥匙，可以开启任何一道分数应用题目。
对应，是一种解题方法，学习分数应用题这里老师们都会强调到这种方法，更是一种很重要的数学思想。对应思想在数学中被广泛地应用，尤其是分数应用题，如果能注意到题中已知条件所对应数量的变化，弄清数量间的对应关系，找准分率与其对应具体数量，就能比较顺利地解决问题。下面来看几个例题。
难题点拨①
修一条公路，已修和未修长度的比是2:5，再修300米后，已修和未修长度的比是1:2。这条公路长多少米?
点拨：因为“已修和未修长度的比是2：5”，总份数5+2=7，所以已修的是这公路总长的2/7；“再修300米后，已修和未修长度的比是1：2，总份数1+2=3，所以再修300米后，已修的是这条公路总长的1/3。
因此，300米的对应分率就是1/3－2/7＝1/21
所以这条公路长300÷1/21＝6300(米)。
答：这条公路长6300米。
通过以下几个练习来巩固一下：
1、修一条公路，已修和未修长度的比是1:4，再修500米后，已修和未修长度的比是2:3。这条公路长多少米?
2、某工厂第一车间和第二车间工人人数的比是4:7，如果从第二车间调16名工人到第一车间，那么第一车间与第二车间工人人数的比是4:5。两个车间原来各有多少名工人?
3、在集市上，卖鸡蛋的张奶奶和王奶奶篮子里鸡蛋数的比是4:5，如果从王奶奶的篮子里拿出8个鸡蛋放在张奶奶的篮子里，两位奶奶篮于里的鸡蛋数就一样多。原来两位奶奶篮子里各有多少个鸡蛋?
难题点拨②
一本书，李明第一天看了这本书的1/3，第二天看了剩下页数的3/5，这时还剩下20页没有看。这本书共有多少页?
解法一：搞清对应关系是正确解答这道题的关键。如下图，对应1/3对应的是这本书的总页数，3/5对应的是第一天看后剩下的页数，20页的对应分率是第一天看后剩下的(1－3/5)。
第一天看后还剩下多少页没有看?
20÷(1－3/5)＝50(页)
这本书共有多少页?
50÷(1－1/3)＝75(页)
解法二：由条件“第一天看了这本书的1/3，第二天看了剩下页数的3/5”，可以求出第二天看了总页数的(1－1/3)×3/5＝2/5。那么20页的对应分率就是(1－1/3－2/5)，可以求出这本的总页数。
第二天看了这本书的几分之几?
(1－1/3)×3/5＝2/5
还剩下这本书的几分之几?
1－1/3－2/5＝4/15
这本书共有多少页?20÷4/15＝75(页)
答:这本书共有75页。
完成下面类似各题：
1、仓库里有一批化肥，第一天用去总质量的2/5，第二天用去余下化肥的2/3，最后还剩下5吨。这批化肥共有多少吨?
2、一条绳长125米，第一次用去了2/5，第二次用去了剩下绳子的2/5，最后还剩下多少米?
3、仓库里有一批化肥，第一天用去总数的2/5多20吨，第二天用去的是第一天的1/2，最后还剩下6吨。这批化肥共有多少吨?
难题点拨③
小红看一本科普书，看了4天，还剩下45页没有看。如果用这样的速度看2天，还剩下全书的4/5。这本书共有多少页?
解题分析：把全书的总页数看作单位“1”，看了2天还剩下全书4/5，这2天就看了这本书的1－4/5＝1/5。因此，4天看了这本书的1/5×(4÷2)＝2/5，还剩下全书的1一2/5＝3/5，还剩下45页，即全书的3/5就是45页。找到了45页的对应分率，利用分数除法就可以求出这本书的总页数。
45÷[1－(1－4/5)×(4÷2)]
＝45÷[1－1/5×2]
＝45÷3/5
＝75(页)
答：这本书共有75页。
完成下列各题巩固本题思路：
1、一本书，李林看了4天，还剩下120页没有看。如果每天看的页数一样多，那么2天可以看全书的1/3。这本书共有多少页?
2、一本书，张叔叔已经看了130页，剩下的准备8天看完。如果每天看的页数相等，那么3天看的页数恰好是全书的5/22。这本书共有多少页？
3、小忧骑自行车从甲地到乙地，2小时可以行全长的2/5，她骑了3小时后还剩下14千米，那么再骑1小时，离乙地还有多少千米?
各练习题答案如下：
难题点拨①练习题
1、2+3＝5，1+4＝5
500÷(2/5－1/5)＝2500(米)
2、4+5＝9，4+7＝11
16÷(4/9－4/11)＝198(人)
第一车间:198×4/11＝72(人)
第二车间:198×7/11＝126人
3、4+5＝9
8÷(1/2－4/9)＝144(个)
张奶奶：144×4/9＝64(个)
王奶奶：144×5/9＝80(个)
难题点拨②练习题
1、5÷[(1－2/5)×(1－2/3)]＝25吨
2、125×(1－2/5)×(1－2/5)＝45米
3、第一天用去：总数的2/5+20吨
第二天用去：(总数的2/5+20吨)×1/2＝总数的1/5+10吨
这批化肥共有:(6+20+10)÷(1－2/5－1/5)＝90(吨)
难题点拨③练习题
1、120÷(1－1/3÷2×4)＝360(页)
2、130÷(1－5/22÷3/8)＝330(页)
3、全程多少千米？14÷(1－2/5÷2×3)＝35千米
再骑1小时离乙地还有多少千米？
35×[1－2/5÷2×(3+1)]＝7千米
这节课我们就学到这里，内容不是很多，希望学过的同学都可以掌握，每次考试的时候都可以多考十分！我是小梁老师，我们下节课见！
