同济大学数学系《高等数学》（第7版）（下册）笔记和课后习题（含考研真题）详解_精勤学习网
1向量的线性运算
（1）向量的运算规律（见表8-1-1）
表8-1-1向量的运算规律
（2）向量加法和减法的不等式
|a＋b|≤|a|＋|b|，|a－b|≤|a|＋|b|
（3）两向量平行的充要条件
向量a≠0，则b∥a⇔存在唯一的实数λ，使b＝λa。
2利用坐标作向量的线性运算
设 a＝（ax，ay，az），b＝（bx，by，bz），λ为实数，则
（1）向量加法：a＋b＝（ax＋bx，ay＋by，az＋bz）；
（2）向量减法：a－b＝（ax－bx，ay－by，az－bz）；
（3）向量的数乘运算：λa＝（λax，λay，λaz）；
（4）两向量平行的坐标表示
当向量a≠0时，b∥a⇔b＝λa，坐标表示式为（bx，by，bz）＝λ（ax，ay，az），
即bx/ax＝by/ay＝bz/az。
3向量的模、方向角、投影
（1）向量的模
向量r＝（x，y，z），则模
（2）两点距离公式
设点A（x1，y1，z1）和点 B（x2，y2，z2），则A、B两点间的距离
（3）方向余弦
cosα，cosβ，cosγ称为向量r的方向余弦，且cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1。
二、数量积向量积混合积
1两向量的数量积（见表8-1-2）
表8-1-2两向量的数量积
2两向量的向量积
（1）性质及运算规律（见表8-1-3）
表8-1-3向量积的性质及运算规律
（2）方向
如图8-1-1所示，c的方向垂直于a与b所决定的平面。
图8-1-1
（3）向量积的坐标表示式
a＝axi＋ayj＋azk，b＝bxi＋byj＋bzk，则a×b＝（aybz－azby）i＋（azbx－axbz）j＋（axby－aybx）k，
即
3向量的混合积
（1）定义
（a×b）· c，记作[abc]。
（2）坐标表示式
设a＝（ax，ay，az），b＝（bx，by，bz），c＝（cx，cy，cz），则
（3）几何意义
