知识点：1.三角形的特性；2.三角形三边关系；3.三角形的分类；4.三角形的内角和。
二 组合法解决围三角形问题
三 找规律
四 三角形3条边的关系
【例题4】（1）从5根长分别是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？
（2）如果一个三角形两条边的长度分别是2厘米和5厘米，那么第三条边的长度应在什么范围？
(3) 小玲一共有6根小棒，3根长5厘米，2根长8厘米，1根长10厘米。如果任意选出3根拼三角形，一共可以拼成（ ）种不同的三角形。
①3 ②4 ③5 ④6
【练习4】（1）从5根长分别是4厘米、6厘米、8厘米、10厘米、12厘米的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？
(2)如果一个三角形两条边的长度分别是4厘米和7厘米，那么第三条边的长度应在什么范围？
五 三角形的分类
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【练习5】（1）在点子图上按要求画三角形。
①画一个一条直角边的长是另一条直角边长的2倍的直角三角形。
②画一个既是钝角三角形，又是等腰三角形的三角形。
（2）如图，是由3个单位正方形拼成的图形，其中有8个顶点，从8个顶点中的任意3个组成的三角形中，等腰直角三角形有多少个？
六 三角形的内角和
(3)如图所示，已知P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小。
参考答案
一 数三角形的问题答案
【例题1】（1）5+4+3+2+1=15（个）
（2）3+2+1=6（个） 6×3=18（个）
【练习1】8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）
（2）（2+1）×4=12（个）
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二 组合法解决围三角形问题答案
【例2】（1）4个 （2）9个
【练习2】（1）10个 （2）18个
三 找规律答案
【例题3】(1)1+2×15=31（根）（79-1）÷2=39（个）
提示：规律：摆n个三角形需要的根数是（1+2n）根。
(2)第1图：3=1×3
第2个图：3+5=8=2×4
第3个图：3+5+7=15=3×5
……
第n个图：n×(n+2)
所以第6个图：6×（6+2）=48（个）
(3) C 提示：第一个图形中的灰色三角形围绕中间三角形按顺时针方向依次移动2格、3格、4格；中间的三角形为白色、灰色交替变化。
(4) C 提示：第一个图形左右翻转得到第二个图形，第二个图形上下翻转得到第三个图形。
【练习3】（1）2a+173
（2）第1个图：6×3-2=16（个）
第2个图：8×3-4=20（个）
第3个图：10×3-6=24（个）
第4个图：12×3-8=28（个）
第5个图：14×3-10=32（个）
四 三角形3条边的关系答案
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【例题4】（1）当最长边是5厘米时，所有组合情况为（5、4、3），共1种。
当最长边是6厘米时，所有组合情况为（6、5、4），（6、5、3），（6、4、3），共3种。
当最长边是7厘米时，所有组合情况为（7、6、5），（7、6、4），（7、6、3），（7、5、4），（7、5、3），共5种。
5+3+1=9（种）
（2）设第三条边的长度为a厘米。3<a<7
【练习4】（1）1+2+4=7（种）
(2)设第三条边的长度为a厘米。 3<a<11
五 三角形的分类答案
（2） 以小正方形的边长为直角边的等腰直角三角形的个数为13；
以小正方形的对角线为直角边的等腰直角三角形的个数为6；
以2个小正方形的边长为直角边的等腰直角三角形的个数为1。
13+6+1=20（个）
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六 三角形的内角和答案
【例题6】(1)①DG=CG=CD,三角形CGD是等边三角形，∠CGD=60°.
②三角形CGD是等边三角形.∠ADG=90°-60°=30° ∠MDG=30°÷2=15°
∠GMD=90°-15°=75°
（2）∠2+∠4=（180°-70°）÷2=55°
∠5=180°-55°=125°
（3） C
（4） C
【练习6】（1）36° 72°
（2）∵三角形BCF是等边三角形。
∴∠FCB=60°
∴∠FCD=90°-60°=30°
又∵CF=CD
∴∠CFD=(180°-30°)÷2=75°
同理∠BFA=75°
∴∠AFD=360°-60°-75°-75°=150°
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(3)∵AP=AQ=PQ, ∴△ABC是等边三角形。即∠PAQ=∠AQP=∠QPA=60°.
∴∠APB=180°-60°=120°. ∴∠BAP+∠B=180°-120°=60°.
∵PA=PB,∴∠BAP=60°÷2=30°
同理：∠CAQ=30°
∴∠BAC=30°+60°+30°=120°.
