让毕达哥拉斯学派感到震惊的是，直角边是单位长度的直角三角形的斜边不能表示为两个整数之比。这一发现代表了算术和几何数学领域的彻底决裂
几何方法证明
√2的是无理数的一个非常有趣的几何证明。
设定ABC是一个等腰直角三角形，它的直角边是m，斜边是n。假定这是存在直角三角形的最小整数。
我们作一个以C为圆心，半径是m的圆弧，并在D处分割AC线。然后在D处作切线，并在E处切割AB线。这里很容易看出，较小的三角形ADE相似于ABC，并且具有较小的整数边。这与我们的假设相矛盾，这就证明是不存在这样的直角三角形的，即根号2是无理数
