已知函数f（x）=xsinx+cosx．
（1）当x∈（π/4，π）时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈（π/4，π/2），使得f（x）＞kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．
考点分析：
利用导数研究函数的单调性．
题干分析：
（1）求出函数的导数，通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可；
（2）分离参数，问题转化为k＜sinx/x．令h（x）=sinx/x，则h’（x）=（xcosx-sinx）/x2，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出k的范围即可．
解题反思：
导数作为微积分的核心概念之一，进入高中新教材,给传统的中学教学内容注入了生机和活力，为中学数学问题的研究提供了新的平台。
函数是高中数学教学的主干线，同时历年高考的重要考点。纵览最近今年高考试卷中的高考数学试卷，不难发现函数的单调性是近几年高考中的热点和难点，而导数是解决函数的单调性问题的有力工具。
函数的单调性问题是每年高考的必考点，简单的基本初等函数可以直接利用单调性定义解决，而较复杂的函数或者复合函数的单调性利用导数解决会更方便快捷。
