前一段时间，我写了一篇关于“0.999……=1”的文章，有读者给了我一个看似简单，实际错误的证明：
设x=0.999……，可以得到10x=9.999……，两式相减，得到9x=9，所以x=1，证明完毕。
这个证明相信很多人都看到过，为什么说这个证明是错误的？这个证明用了一个假设：无限+1=无限。如果9.999……的小数点后面有N个9，那么0.999……的小数点后面就有N+1个9，两式相减，相差一个9无法抵消。抵消了就表示N个9和N+1个9是一样的，也就是无限+1=无限。
如果无限+1=无限，0.999……=1就是理所当然的。因为0.999……=999……/1000……，右边的分子是无穷大，也就是无限。因为无限+1=无限，所以999……=999……+1=10000……。可以得到0.999……=999……/1000……=1。
使用和结论等价的假设，在数学上叫做循环证明。无限+1=无限，看似简单，实际上大多数人都无法严格的证明。无限和有限是两个不同的概念，简单的无限也可以让我们大跌眼镜。在很多人看来无限+无限=无限，实际上是错的，无限+无限不等于无限！
无限+1=无限，因为无限+1也是无限，所以无限+1=（无限+1）+1=无限+2。依次类推，无限=无限+任意数。不可以无限推论下去，得到无限+无限=无限。111……加上任意数都等于111……，但是111……+333……=444……，因为333……不是任意数，它是无限。
你以为这样就完了吗？还没完呢。111……+333……不仅可以等于444……，还可以等于144……、1144……，或者333444……。因为无限=无限+任意数，两个数的位数都是无限，它们的位数就可以相差任意数，相加的时候，可以是任意一位对齐。除非已经有了逻辑上的对应关系，才能知道要从哪一位开始对齐，比如10x=9.999……，它和x=0.999……中就有逻辑上对应关系。
要怎么证明以上结论？因为111……/（111……+任意数）=1，而111……/144……或者111……/114……都不等于1，所以333……不属于“任意数”，不论它的位数和111……的位数相差多少，333……都表示无限，不需要和111……的位数相同。
如此任性，不按常理出牌的“无限”，是不是很神奇？我很想知道圆周率π在无限位数之后，数字的排列顺序是谁安排的，上帝也得累死吧？
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