实验四 用窗函数法设计FIR 滤波器
一、实验目的
1、熟悉FIR 滤波器设计的基本方法。
2、掌握用户窗函数设计FIR 数字滤波器的原理及方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。
3、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相位特性。
4、了解各种不同窗函数对滤波器性能的响应。
二、实验原理和方法
(一)FIR 滤波器的设计
FIR 滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取一个理想的)(n h d 得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的)(n h d ：如果从频域出发，用理想的)(jw d e h 在单位圆上等角度取样得到H (k )，根据h(k)得到H(z)将逼近理想的)(z H d 这就是频率取样法。
(二)窗函数设计法
同其它的的数字滤波器设计的方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应)(jw d e h ，使所设计的FIR 滤波器的频率响应)(jw e h 去逼近所要求的理想的滤波器的响应)(jw d e h 窗函数设计的任务在于寻找一个可实现(有限长单位脉冲响应)的传递函数。
∑-=-=1
)()(N n jw jw
n e n h e H
去逼近)(jw d e h 。我们知道，一个理想的频率响应)(jw d e h 的傅里叶变换
?=
π
π
20
)(21)(dw e e H n h jwn
jw d d 所得到的理想的单位脉冲响应)(n h d 往往是一个无限长序列，对)(n h d 经过适当的加权、截取处理才得到一个所需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。
所要寻找的滤波器脉冲响应就等于理想脉冲响应和窗函数的乘积。即)()()(n w n h n h d =由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽；窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。以下是几种常见的窗函数： 1、矩形窗 )()(n R n w N =
2、Hanning 窗 )()]1
2cos(
1[5.0)(n R N n
n w N --=π 3、Hamming 窗 )()]12cos(
46.054.0[)(n R N n
n w N --=π 4、Blackman 窗 )()]1
4cos(08.0)12cos(
5.042.0[)(n R N n
N n n w N -+--=ππ 5、Kaiser 窗 )
(]1))
1(2[(1()(02
0ββI N n I n w ---=
其中)(0?I 是零阶贝塞尔函数。Kaiser 窗可以通过改变β参数，改变其主瓣宽度和旁瓣大小。在
