我们都知道， 根号2是无理数， 初中数学课本给过一个非常优美的反证法。
当年，希帕索斯发现了这个秘密，引发了第一次数学危机。毕达哥拉斯解决不了这次数学危机，就想办法解决了提出问题的人。斯帕索斯死得好惨。
现在来看看， 如何证明根号3是无理数呢？ 也可以采用反证法，但证明方法跟根号2就不一样了。
来看看：
假设：p / q = 根号3， 且p,q互质
p^2 = 3q^2
一个整数的平方的尾数只能是： 0，1， 4， 5， 6， 9
所以p^2的尾数只能是：0，1， 4， 5， 6， 9
3q^2的尾数只能是：0， 3， 2， 5， 8， 7
根据p^2 = 3q^2可：p^2的尾数只可能是0，5 （取上述重叠部分）
从而可知p的尾数必定是0或者5
从而得知q^2的尾数必定对应为0或者5
从而得知q的尾数必定对一个为0或者5
也就是说， p和q的尾数必须同时为0或者同时为5
显然， 这与p,q互质矛盾。
这个方法很巧妙。
不多说。
