条件概率密度函数
题型如下:
已知概率密度,求条件概率密度已知x怎么样的情况下y服从的概率(或y怎么样的情况下x服从的概率),求f(x,y)
步骤:对于后两个,是在哪个字母的条件下,哪个字母就在后面。
即,如果是在x=???的条件下,那么就选图中第三条方法。
其中:
1、2条符合条件概率3、4条是1、2条的变形:把分母乘去等号另一边为什么1、2条中求f(x|y),则要推出x的范围?因为y是已知条件,它的概率是1。我们要求x,所以也要推x的范围。
接下来看这三道例题,练习套公式:
例1:
解:
这道例题中要先求f(y),这是二维连续型求边缘概率密度的内容,详情可以看这里二维连续型求边缘密度函数。
x的范围要用y来代入表达
例2:
解:
这里是已知x的条件,所以要用:
这里的“在X=x…的条件下,随机变量y服从f=…”,这里的f其实就是条件概率f(y|x)。
求两个随机变量形成的函数的分布
猴博士说,这节课很难,算是概率论里最难的题,考试不一定考的到,可以跳过。
【概率论与数理统计】猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数 求两个随机变量形成的函数的分布