开环传递函数频率特性

开环频率特性

若：

开环传递函数：G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)

开环频率特性：G(jw)H(jw)G(jw )H (jw)G(jw)H(jw)

我们下面来讨论Nyquist图的绘制：对于一个系统而言，精确绘制其Nyquist图相当复杂，也可用matlab通过描点法做出，工程应用中我们只能粗略绘制，而粗略绘制有几个关键点，即起点，终点，象限以及与负实轴的交点，下面我们逐一讨论：

1.起点

即ω→0ω→0ω→0处，对于最小相位系统来说，φ（ω）→－90°vφ（ω）→－90°vφ（ω）→－90°v（其中V为积分环节个数）

原因：G(s)H(s)G(s)H(s)G(s)H(s)可以写成ksν(T1s+1)...(Tms+1)(s2ωn2+2ξ1sωn+1)...(2ξlsωn+1)(T21s+1)...(T2ms+1)(s2ωn2+2ξ21sωn+1)...(2ξ2lsωn+1){\frac k {s^{\nu}}}{\frac {(T_1s+1)...(T_ms+1)(\frac {s^2} {\omega_n^2}+\frac {2\xi _1s} {\omega_n}+1)...(\frac {2\xi _ls} {\omega_n}+1)}{(T_{21}s+1)...(T_{2m}s+1)(\frac {s^2} {\omega_n^2}+\frac {2\xi _{21}s} {\omega_n}+1)...(\frac {2\xi _{2l}s} {\omega_n}+1)}}sνk​(T21​s+1)...(T2m​s+1)(ωn2​s2​+ωn​2ξ21​s​+1)...(ωn​2ξ2l​s​+1)(T1​s+1)...(Tm​s+1)(ωn2​s2​+ωn​2ξ1​s​+1)...(ωn​2ξl​s​+1)​，当ω→0ω→0ω→0,

只剩下ksν{\frac k {s^{\nu}}}sνk​，我们又知道，积分环节的幅角为−90∘-90^{\circ}−90∘，则有φ（ω）→－90°vφ（ω）→－90°vφ（ω）→－90°v.

2. 终点

即ω→∞ω→∞ω→∞处，若n>mn>mn>m，则A(ω)→0则A(\omega)→0则A(ω)→0.

上图为ν\nuν个积分环节下的Nyquist图，其中ν=1,2,3,4\nu=1, 2, 3,4ν=1,2,3,4.

对图片的分析：

ν=1\nu =1ν=1时：起始于ψ(ω)=−90∘\psi(\omega)=-90^{\circ}ψ(ω)=−90∘，终止于ψ(ω)=−270∘\psi(\omega)=-270^{\circ}ψ(ω)=−270∘，说明n−m=3n-m=3n−m=3(用幅角定义分析即可)。 其他分析类似。

3. 与负实轴的交点

求法1： 令G(jw)H(jw)G(jw)H (jw)G(jw)H(jw)的虚部为零,求出此时的频率，记为ωx\omega_xωx​，叫做穿越频率，然后将ωx\omega_xωx​带入求实部即为与负实轴的交点。

求法2： 令G(jω)H(jω)G(j\omega)H (j\omega)G(jω)H(jω)的φ(ω)=−180°φ(\omega)=-180°φ(ω)=−180°，再求模值。