基变换与坐标变换
（1）线性空间内，同一向量在不同基下的坐标是不同的；
（2）过渡矩阵C；
**（3）**与过渡矩阵相关定理：（求坐标变换）
（4）自然基：线性无关 + 单位向量
线性子空间
（1）线性子空间概念：非空子集 + 运算封闭。—子空间的证明
引出：零子空间（V中单个零向量构成的子集）、平凡子空间（线性空间V本身）。
（2）
（3）生成子空间、子空间生成元的概念
子空间的生成元不一定是该线性空间的基，除非该生成元满足线性无关。
（4）**定理：**线性空间V 的任何一个子空间W的基都可以扩充成V的一组基。（小变大）
子空间的交与和
（1）定义
（2）子空间交与和后，仍然是V的子空间
(3)维数定理
（4）证明两个线性空间相等
方法1： 线性空间V1 包含 V2，V2包含V1。
方法2： （dim V1 == dim V2 ）且 （V1包含V2 或V2包含V1）。
（5）例题：
